【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，P為AB邊上一動點，PD∥BC交AC于點D，現將△PDA沿PD翻折至△PDA1，E是A1C的中點．
（1）若P為AB的中點證明：DE∥平面PBA1．
（2）若平面PDA1⊥平面PDA，且DE⊥平面CBA1，求二面角P﹣A1D﹣C的正弦值．
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
（1）通過線線平行去得到線面平行，這也是線面平行證明中十分重要的手段.
（2）利用空間向量求二面角的平面角的正弦值，向量法做題，一定要細心運算.
（1）證明：取
的中點
，連接
，
.
因為
為
的中點且
,所以
是△
的中位線.所以PD
BC，且PD＝
.
又因為
是
的中點,且的中點為,所以是△
的中位線,
所以EFBC，且EF＝,所以PD與EF平行且相等,
所以四邊形
是平行四邊形,所以
.
因為
平面
，
平面，所以
平面.
（2）解：因為
平面
，所以
.又因為是的中點，
所以
，即
是
的中點.由可得，是的中點.
在
中,
，，
沿翻折至
，且平面
平面
，
利用面面垂直的性質可得
平面
，以點為原點建立坐標系如圖所示，
則
，
，
，
，
.
設平面
的法向量為
，
有
，
容易得到平面
的法向量
，
設二面角
的大小為
，有
，所以
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年央視大型文化節目《經典詠流傳》的熱播，在全民中掀起了誦讀詩詞的熱潮.某大學社團調查了該校文學院300名學生每天誦讀詩詞的時間(所有學生誦讀時間都在兩小時內)，并按時間(單位：分鐘)將學生分成六個組：
，
，
，
，
，
，經統計得到了如圖所
示的頻率分布直方圖
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中
的值，并估計該校文學院的學生每天誦讀詩詞的時間的平均數；
(Ⅱ)若兩個同學誦讀詩詞的時間
滿足
，則這兩個同學組成一個“Team”，已知從每天誦讀時間小于20分鐘和大于或等于80分鐘的所有學生中用分層抽樣的方法抽取了5人，現從這5人中隨機選取2人，求選取的兩人能組成一個“Team”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中裝有除顏色外完全相同的黑球和白球共7個，其中白球3個，現有甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時終止.每個球在每一次被取出的機會是等可能的.
（1）求取球2次即終止的概率；
（2）求甲取到白球的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，P為AB邊上一動點，PD∥BC交AC于點D，現將△PDA沿PD翻折至△PDA1，E是A1C的中點．
（1）若P為AB的中點，證明：DE∥平面PBA1．
（2）若平面PDA1⊥平面PDA，且DE⊥平面CBA1，求四棱錐A1﹣PBCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用三種不同的顏色填涂如圖3×3方格中的9個區域，要求每行、每列的三個區域都不同色，則不同的填涂方法種數共有（ ）
A.48B.24C.12D.6
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓
．
（1）過
的直線
截圓
所得的弦長為
，求該直線
的斜率；
（2）動圓
同時平分圓
與圓
的周長．
①求動圓圓心
的軌跡方程；
②問動圓
是否過定點，若經過，則求定點坐標；若不經過，則說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中：
相關系數
用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，
越接近于1，相關性越弱；
回歸直線
過樣本點中心
；
相關指數
用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好．
兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個數是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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