Question

5．函數f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$（x＞0）的值域是（-1，1）．

Answer 1

分析 由已知式反解出x的解析式，x=$\frac{y+1}{1-y}$，根據題意由x＞0解出y的范圍．

解答 解：y=$\frac{x-1}{x+1}$，
∴yx+y=x-1，
即y+1=x（1-y），
∴x=$\frac{y+1}{1-y}$，
∵x＞0，
∴$\frac{y+1}{1-y}$＞0，
即（y+1）（y-1）＜0，
解得-1＜y＜1，
故函數的值域為（-1，1），
故答案為：（-1，1）．

點評 本題考查了反函數法求函數的值域，解題時應注意反函數的有關性質的運用難度不大．