Question

P是△ABC所在平面α外的一點，P到△ABC三邊的距離相等，PO⊥α于O，O在△ABC內，則O是△ABC的（　　）

A．外心

B．內心

C．垂心

D．重心

Answer 1

分析：如圖，P是△ABC所在平面外一點，O是P點在平面α上的射影．若P到△ABC三邊的距離相等，由三角形全等可以得到三線段OE=OF=OD，三線段分別垂直于對應的邊，可得其為內心．

解答：解：如圖P是△ABC所在平面外一點，O是P點在平面a上的射影．若P到△ABC三邊的距離相等，E，F，D分別是點P在三個邊上的垂足，故可證得OE，OF，OD分別垂直于三邊且相等，由內切圓的加心的定義知，此時點O是三角形的內心，
故選B．

點評：本題考查三角形內的特殊點內心，外心，垂心，此是三角形常考的一種題型．