Question

已知圓O和圓K是球O的大圓和小圓，其公共弦長等于球O的半徑，OK=

3

2

，且圓O與圓K所在的平面所成角為60°，則球O的表面積等于

16π

．

Answer 1

分析：正確作出圖形，利用勾股定理，建立方程，即可求得結論．

解答：解：如圖所示，設球O的半徑為r，AB是公共弦，∠OCK是面面角
根據題意得OC=

3

2

r，CK=

3

4

r
在△OCK中，OC²=OK²+CK²，即

3

4

r2=

9

4

+

3

16

r2
∴r²=4
∴球O的表面積等于4πr²=16π
故答案為16π

點評：本題考查球的表面積，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．