Question

函數f（x）=

3

cos（

π

2

-2x）-2cos²x在區間[0，

2π

3

]上的取值范圍是

[-2，1]

．

Answer 1

分析：利用三角函數的倍角公式、兩角和差的正余弦公式及三角函數的單調性即可得出．

解答：解：∵f（x）=

3

sin2x-cos2x-1=2sin(2x-

π

6

)-1，
由0≤x≤

2π

3

得-

π

6

≤2x-

π

6

≤

7π

6

，
∴-

1

2

≤sin(2x-

π

6

)≤1，∴-2≤2sin(2x-

π

6

)≤1，
函數f（x）=

3

cos（

π

2

-2x）-2cos²x在區間[0，

2π

3

]上的取值范圍是[-2，1]．
故答案為[-2，1]．

點評：熟練掌握三角函數的倍角公式、兩角和差的正余弦公式及三角函數的單調性是解題的關鍵．