Question

一條光線經過P(2，3)，射在直線l：x＋y＋1＝0上，反射后穿過點Q(1，1)

(1)求光線的入射方程；

(2)求這條光線從P到Q的長度．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)設點(，)為Q關于直線l的對稱點且交l于M點，∵k1＝－1，∴＝1， 　　∴所在直線方程為x－y＝0 　　由得M坐標為(－，－) 　　又∵M為的中點， 　　由此得(－2，－2) 　　設入射光線與l交點N，且P，N，共線． 　　得入射線方程為＝，即5x－4y＋2＝0． 　　(2)∵l是的垂直平分線，因而|NQ|＝||， 　　∴|PN|＋|NQ|＝|PN|＋||＝||＝＝． 　　即這條光線從P到Q的長度是． 　　評析　　無論是求曲線關于直線的對稱方程，還是解答涉及對稱性的最值問題，關鍵在于掌握點關于直線的對稱點的求法． 　　求對稱點的坐標，就是用中點或垂直兩個條件列方程，然后解方程，當然應該熟記一些常用的結論，諸如(x0，y0)關于直線x＋y＝0的對稱點坐標等等．