Question

一條光線(xiàn)經(jīng)過(guò)P（2，3）點(diǎn)，射在直線(xiàn)l:x+y+1=0上，反射后穿過(guò)Q（1，1）.

（1）求光線(xiàn)的入射方程；

（2）求這條光線(xiàn)從P到Q的長(zhǎng)度.

Answer 1

（1）5x-4y+2=0（2）這條光線(xiàn)從P到Q的長(zhǎng)度是

解析:

（1）設(shè)點(diǎn)為關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)且交l于M點(diǎn)，∵k_l=-1，∴k_QQ′=1.

∴所在直線(xiàn)方程為y-1=1·（x-1）

即x-y=0.

由

解得l與QQ′的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

又∵M(jìn)為QQ′的中點(diǎn)，

由此得.

解之得∴（-2，-2）.

設(shè)入射線(xiàn)與l交點(diǎn)N，且P，N，共線(xiàn).

則P（2，3），（-2，-2），得入射線(xiàn)方程為

，即5x-4y+2=0.

(2)∵l是QQ′的垂直平分線(xiàn)，因而|NQ|=.

∴|PN|+|NQ|=|PN|+|NQ′|=

==,

即這條光線(xiàn)從P到Q的長(zhǎng)度是.