【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，已知
， 
， 
于
.
（1）求證： 
；
（2）若平面
平面
，且
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）
【解析】試題分析：（1）連接
，證明
，
∴
，∵
，∴
，由此可證
平面
，即可證明
.
（2）由
平面
，平面
平面
，
所以
， 
， 
兩兩垂直，以
為原點(diǎn)， 
， 
， 
分別為
軸， 
軸， 
軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.根據(jù)空間向量求面面角的方法即可求二面角
的余弦值.
（1）連接
，
∵
， 
， 
是公共邊，
∴
，
∴
，
∵
，∴
，
又
平面
， 
平面
， 
，
∴
平面
，
又
平面
，
∴
.
（2）
由
平面
，平面
平面
，
所以
， 
， 
兩兩垂直，以
為原點(diǎn)， 
， 
， 
分別為
軸， 
軸， 
軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.
因?yàn)?/span>
， 
， 
，
所以
， 
， 
，
則
， 
， 
， 
， 
， 
.
設(shè)平面
的法向量為
，
則
，即
，令
，則
，
又平面
的一個(gè)法向量為
，
設(shè)二面角
所成的平面角為
，
則
，
顯然二面角
是銳角，故二面角
的余弦值為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨著人口老齡化的到來(lái)，我國(guó)的勞動(dòng)力人口在不斷減少，“延遲退休”已經(jīng)成為人們?cè)絹?lái)越關(guān)注的話(huà)題，為了解公眾對(duì)“延遲退休”的態(tài)度，某校課外研究性學(xué)習(xí)小組在某社區(qū)隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：
年齡 | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) |
人數(shù) | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 |
年齡 | [45,50) | [50,55) | [55,60) | [60,65) | [65,70) |
人數(shù) | 6 | 7 | 3 | 5 | 4 |
經(jīng)調(diào)查年齡在［25,30),[55,60）的被調(diào)查者中贊成“延遲退休”的人數(shù)分別是3人和2人.現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人，進(jìn)行跟蹤調(diào)查．
（I）求年齡在［25,30）的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率；
（II）若選中的4人中，不贊成“延遲退休”的人數(shù)為
，求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)
的直線
（與
軸不重合）與橢圓
交于
兩點(diǎn)，直線
與直線
相交于點(diǎn)
，試證明：直線
與
軸平行．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
中，
．
(1)求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3)設(shè)
，若對(duì)任意
，有
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示,已知點(diǎn)P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對(duì)角線BD′上,∠PDA=60°.
(1)求DP與CC′所成角的大小.
(2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)
恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在
中，D，E，F分別是邊
，
，
中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.
B.
C.若
，則
是
在
的投影向量
D.若點(diǎn)P是線段
上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足
，則
的最大值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑．
如圖，在陽(yáng)馬
中，側(cè)棱
底面
，且
，過(guò)棱
的中點(diǎn)
，作
交
于點(diǎn)
，連接
（Ⅰ）證明：
．試判斷四面體
是否為鱉臑，若是，寫(xiě)出其每個(gè)面的直角（只需寫(xiě)
出結(jié)論）；若不是，說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若面
與面所成二面角的大小為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知直線
：
，半徑為2的圓
與相切，圓心在
軸上且在直線的右上方.
（1）求圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
的直線與圓交于
，
兩點(diǎn)（在軸上方），問(wèn)在軸正半軸上是否存在定點(diǎn)
，使得軸平分
？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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