Question

設函數f（x）=n-1，x∈[n，n+1），n∈N，則滿足方程f（x）=log₂x根的個數是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．無數個

Answer 1

【答案】分析：此題考查的是根的存在性與根的個數判斷問題．在解答的過程當中可以通過畫圖觀察解決，也可以通過對自然數n逐一取值進行驗證獲得解答．
解答：解：根據題意，詳細畫出f（x）和g（x）在同一坐標系中函數圖象，
①當n=0時，f（x）=-1，x∈[0，1），則
②當n=1時，f（x）=0，x∈[1，2），則log₂x=0⇒x=1∈[1，2）
③當n=2時，f（x）=x，x∈[2，3），則log₂x=1⇒x=2∈[2，3）
④當n=3時，f（x）=2x，x∈[3，4），則log₂x=2⇒x=4∉[3，4）
⑤當n=4時，f（x）=3x，x∈[4，5），則log₂x=3⇒x=8∉[4，5）
由此下區x的解成指數增長，而區間成正比增長，故以后沒有根了，
即有3個根．
故選C．
點評：此題考查的是根的存在性與根的個數判斷問題．在解答的過程當中充分體現了數形結合的思想、分類討論的思想以及問題轉化的思想．值得同學們體會反思．