Question

已知奇函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且當x∈（0，1）時f（x）=2^x，則f（3.5）的值為

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據奇函數的性質和f（x+2）=-f（x），將f（3.5）轉化為-f（0.5），代入解析式求出f（3.5）的值．

解答： 解：因為奇函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x），
所以f（3.5）=f（1.5+2）=-f（1.5）=-f（-0.5+2）=f（-0.5）=-f（0.5），
因為當x∈（0，1）時，f（x）=2^x，
所以f（0.5）=

2

，則f（3.5）=-

2

，
故答案為：-

2

．

點評：本題考查利用函數的奇偶性和恒等式求值，考查轉化思想，屬于基礎題．