（07年遼寧卷理）（12分）
已知數列
，
與函數
，
，
滿足條件：
，
.
（I）若
，
，
，
存在，求
的取值范圍；
（II）若函數
為
上的增函數，
，
，
，證明對任意
，（用
表示）．
科目：高中數學 來源： 題型：
（07年遼寧卷理）已知
與
是定義在
上的連續函數，如果與僅當
時的函數值為0，且
，那么下列情形不可能出現的是（ ）
A．0是的極大值，也是的極大值
B．0是的極小值，也是的極小值
C．0是的極大值，但不是的極值
D．0是的極小值，但不是的極值
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科目：高中數學 來源： 題型：
（07年遼寧卷理）（12分）
已知函數
（其中
）
（I）求函數
的值域；
（II）若對任意的
，函數
，
的圖象與直線
有且僅有兩個不同的交點，試確定
的值（不必證明），并求函數
的單調增區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（07年遼寧卷理）（12分）
已知數列
，
與函數
，
，
滿足條件：
，
.
（I）若
，
，
，
存在，求
的取值范圍；
（II）若函數
為
上的增函數，
，
，
，證明對任意
，（用
表示）．
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（07年遼寧卷理）（12分）
已知函數
，
．
（I）證明：當
時，
在
上是增函數；
（II）對于給定的閉區間
，試說明存在實數
，當
時，在閉區間上是減函數；
（III）證明：
．
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得
。又已知
，可得
，
，可知
，
，所以
是等比數列，其首項為
，公比為
。于是
，即
。又
存在，可得
，所以
且
。
，所以
，即
。下面用數學歸納法證明
（
）. 
時，由
為增函數，且
，得
，
，
，
，結論成立。 
時結論成立，即
。由
，即
，進而得
，即
，這就是說當
時，結論也成立。根據（1）和（2）可知，對任意的
在點
處連續，則
．