Question

在△ABC內任取一點P，則△PBC的面積超過△ABC面積的一半的概率是

 

．

Answer 1

分析：首先分析題目求在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積超過

S

2

的概率，即可考慮畫圖求解的方法，然后根據圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是什么．再根據幾何關系求解出它們的比例即可．

解答：解：記事件A={△PBC的面積超過

S

2

}，
基本事件空間是三角形ABC的面積，（如圖）
事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（DE是三角形的中位線），
因為陰影部分的面積是整個三角形面積的

3

4

，
所以P（A）=1-

陰影部分的面積

三角形ABC的面積

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題主要考查了幾何概型．由這個題目可以看出，解決有關幾何概型的問題的關鍵是認清基本事件空間是指面積還是長度或體積，同學們需要注意．