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已知：在△ABC內任取一點D，連接AD，BD，點E在△ABC外，∠EBC=∠ABD，∠ECB=∠DAB，求證：△DBE∽△ABC．
分析：由條件可得△ABD∽△CBE，可得到
BE
BC
=
BD
AB
，故在△DBE 和△ABC中，有兩邊對應成比例且此兩邊的夾角相等，
從而得到這兩個三角形相似．
解答：證明：∵∠EBC=∠ABD，∠ECB=∠DAB 可得，△ABD∽△CBE．
∴
BE
BD
=
BC
AB
，∴
BE
BC
=
BD
AB
．
故在△DBE 和△ABC中，∠ABC=∠DBE，且此角的兩邊對應成比例．
∴△DBE∽△ABC．
點評：本題主要考查余弦定理的應用，證明兩個三角形全等，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的有
 
．（把所有正確說法的序號都填在橫線上）；
①拋擲兩枚硬幣，出現“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大；
②已知樣本9，10，11，x，y的平均數是10，標準差是
2
，則xy=96；
③已知兩相關變量x，y之間的一組數據如下：（0，8），（1，2），（2，6），（3，4），則線性回歸方程
?
y
=bx+a所表示的直線必恒經過點（1.5，2）；
④向面積為S的△ABC內任投一點P，則隨機事件”△PBC的面積小于
S
3
”的概率為
5
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

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已知：在△ABC內任取一點D，連接AD，BD，點E在△ABC外，∠EBC=∠ABD，∠ECB=∠DAB，求證：△DBE∽△ABC．

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