Question

已知：在△ABC內任取一點D，連接AD，BD，點E在△ABC外，∠EBC=∠ABD，∠ECB=∠DAB，求證：△DBE∽△ABC．

Answer 1

證明：∵∠EBC=∠ABD，∠ECB=∠DAB 可得，△ABD∽△CBE．
∴，∴=．
故在△DBE 和△ABC中，∠ABC=∠DBE，且此角的兩邊對應成比例．
∴△DBE∽△ABC．
分析：由條件可得△ABD∽△CBE，可得到 =，故在△DBE 和△ABC中，有兩邊對應成比例且此兩邊的夾角相等，
從而得到這兩個三角形相似．
點評：本題主要考查余弦定理的應用，證明兩個三角形全等，屬于中檔題．