Question

某同學準備用反證法證明如下一個問題：函數f（x）在[0，1]上有意義，且f（0）=f（1），如果對于不同的x₁，x₂∈[0，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|，求證：．那么他的反設應該是     ．

Answer 1

【答案】分析：根據反證法證明的步驟，首先反設，反設是否定原命題的結論，分析原命題的結論，可得這是一個全稱命題，寫出其否定，即可得答案．
解答：解：根據反證法證明的步驟，
首先反設，反設是否定原命題的結論，
故答案為“?x₁，x₂∈[0，1]，當|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|時，有|f（x₁）-f（x₂）|≥．
點評：本題考查反證法的運用，注意反設即否定原命題的結論，要結合命題的否定．