Question

8．（1）已知x${\;}^{\frac{1}{4}}$+x${\;}^{-\frac{1}{4}}$=2，求x+x^-1的值；
（2）計算：（$\frac{1}{16}$）${\;}^{-\frac{1}{4}}$-3${\;}^{lo{g}_{3}2}$（log₃4）•（log₈27）+2log₁₂$\sqrt{3}$+log${\;}_{\frac{1}{12}}$$\frac{1}{4}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據指數冪的運算性質計算即可，
（2）根據指數冪和對數的運算性質計算即可．

解答 解：（1）∵x${\;}^{\frac{1}{4}}$+x${\;}^{-\frac{1}{4}}$=2，
（x${\;}^{\frac{1}{4}}$+x${\;}^{-\frac{1}{4}}$）²=2²，
∴${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$=2，
∴（${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$）²=4，
∴x+x^-1=2
（2）原式=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{4×（-\frac{1}{4}）}$-2•$\frac{2lg2}{lg3}$•$\frac{3lg3}{3lg2}$+log₁₂3+log₁₂4=2-4+1=-1

點評 本題考查了指數冪和對數的運算性質，屬于基礎題．