Question

以雙曲線

x2

4

-

y2

m

=1的離心率為半徑，右焦點為圓心與雙曲線的漸近線相切，則m的值為

 

．

Answer 1

分析：由于雙曲線的焦點在x軸上，所以其右焦點坐標為（c，0），漸近線方程為y=±

b

a

x，則滿足要求的圓的半徑為右焦點到漸近線的距離，因此只需根據(jù)點到線的距離公式求之即可．

解答：解：由題意知，a²=4，b²=m，c²=m+4
圓的半徑是右焦點（c，0）到其中一條漸近線 y=

b

a

x的距離，
所以R=

| m × m+4 |

m+4

=

m+4

2

．
解得：m=

4

3

故答案為：

4

3

．

點評：本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，同時考查點到線的距離公式等，解答關鍵是利用圓的切線的判定方法建立方程．