Question

若an=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

（n是正整數），則a_n+1=a_n+（　　）

• A、

  1

  2(n+1)

• B、

  1

  2n+2

  -

  1

  n+1

• C、

  1

  2n+1

  +

  1

  2n+2

  -

  1

  n+1

• D、

  1

  2n+1

  +

  1

  2n+2

Answer 1

分析：本題主要是根據通項公式a_n由遞推關系導出a_n+1的通項，根據表達式得到a_n+1與a_n的關系

解答：解：因為an=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

（n是正整數），
所以a_n+1=

1

(n+1)+1

+

1

(n+1)+2

+…+

1

(n+!)+(n-1)

+

1

(n+1)+n

+

1

(n+1)+(n+1)

=

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

+

1

2n+1

+

1

2n+2

=a_n+

1

2n+1

+

1

2n+2

-

1

n+1

故選擇C

點評：本題主要通過數列的通項公式考查學生的遞推能力，屬于基礎題型．