(本題15分)已知函數

.
(I)若函數

在點

處的切線斜率為4,求實數

的值;
(II)若函數

在區間

上存在零點,求實數

的取值。
3,

(I)

4分
(II)討論:(1)當

時,

的零點

;
(2)當

時,

的零點

,不合題意; 3分
(3)當

時,

(4)當

時,

綜上所述,

8分
(II)另解:

在區間

上存在零點,等價于

在區間

上有解,
也等價于直線

與曲線

有公共點,
作圖可得

. 15分
或者:又等價于當

時,求值域:

. 8分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數

,

,它們的定義域都是

,其中

,

(Ⅰ)當

時,求函數

的單調區間;
(Ⅱ)當

時,對任意

,求證:

(Ⅲ)令

,問是否存在實數

使得

的最小值是3,如果存在,求出

的值;如果不存在,說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知

,函數

在

處取得極值,曲線

過原點

和點

.若曲線

在點

處的切線

與直線

的夾角為

,且直線

的傾斜角

(Ⅰ)求

的解析式;(Ⅱ)若函數

在區間

上是增函數,求實數

的取值范圍;(Ⅲ)若

、

,求證:

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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知a>0,函數


設0<

<

,記曲線y=

在點

處的切線為L,
⑴ 求L的方程
⑵ 設L與x軸交點為

,證明:①

; ②若

,則

。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數

.
(1)當

時,求函數

的單調區間和極值;
(2)當

時,試求方程

根的個數.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設函數

,求函數
f(x)的單調區間及其極值.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
若函數

,則

等于( )
(A)

(B)

(C)

(
D)

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