Question

【題目】已知偶函數f(x)＝loga|x－b|在(－∞，0)上單調遞增，則f(a＋1)與f(b＋2)的大小關系是(　　)

A. f(a＋1)≥f(b＋2)

B. f(a＋1)＜f(b＋2)

C. f(a＋1)≤f(b＋2)

D. f(a＋1)＞f(b＋2)

Answer 1

【答案】D

【解析】因為函數f(x)＝loga|x－b|為偶函數，

則f(－x)＝f(x)，

而f(－x)＝loga|－x－b|＝loga|x＋b|，

所以loga|x－b|＝loga|x＋b|，即|x－b|＝|x＋b|，

所以b＝0，故f(x)＝loga|x|.

因為當x∈(－∞，0)時，f(x)＝loga|x|＝loga(－x)，

其中y＝－x為減函數，

而已知f(x)在(－∞，0)上單調遞增，

所以0＜a＜1，故1＜a＋1＜2，

而b＋2＝2，故1＜a＋1＜b＋2.

又因為偶函數f(x)在(－∞，0)上單調遞增，所以在(0，＋∞)上單調遞減，故f(a＋1)＞f(b＋2)，選D.