Question

【題目】已知函數f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．

（1）當m=7時，解關于x的不等式f（x）﹣g（x）＞0；

（2）若函數f（x）的圖象恒在函數g（x）圖象的上方，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）{x|x＜﹣4或x＞3}（2）m＜5

【解析】解：（1）當m=7時，f（x）﹣g（x）=|x﹣2|+|x+3|＞7．

x＜﹣3時，﹣x+2﹣x﹣3＞7，即x＜﹣4，∴x＜﹣4；

﹣3≤x≤2時，﹣x+2﹣x﹣3＞7，不成立；

x＞2時，x﹣2+x+3＞7，即x＞3，∴x＞3；

綜上所述，不等式f（x）﹣g（x）＞0的解集為{x|x＜﹣4或x＞3}；

（2）∵f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m，函數f（x）的圖象恒在函數g（x）圖象的上方，

∴g（x）max＜f（﹣3），即m＜f（﹣3）=5．

∴m的取值范圍為：m＜5．