【題目】已知函數f(x)＝4x－2·2x＋1－6，其中x∈[0,3]．
(1)求函數f(x)的最大值和最小值；
(2)若實數a滿足f(x)－a≥0恒成立，求a的取值范圍．
【答案】（1）f(x)min＝－10，f(x)max＝26；（2）(－∞，－10].
【解析】試題分析：（1）由題意可得，f(x)＝4x－2·2x＋1－6，令t=2x，從而可轉化為二次函數在區間[1，8]上的最值的求解
（2）由題意可得，a≤f（x）恒成立a≤f（x）min恒成立，結合（1）可求
試題解析：
(1)f(x)＝(2x)2－4·2x－6(0≤x≤3)．
令t＝2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8.
則h(t)＝t2－4t－6＝(t－2)2－10(1≤t≤8)．
當t∈[1,2]時，h(t)是減函數；當t∈(2,8]時，h(t)是增函數．
∴f(x)min＝h(2)＝－10，f(x)max＝h(8)＝26.
(2)∵f(x)－a≥0恒成立，即a≤f(x)恒成立，
∴a≤f(x)min恒成立．
由(1)知f(x)min＝－10，∴a≤－10.
故a的取值范圍為(－∞，－10]．
智慧課堂密卷100分單元過關檢測系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，據此你可以歸納猜想出的一般結論為（ ）
A．1+3+5+…+（2n+1）=n2（n∈N*） B．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*）
C．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n﹣1）2（n∈N*） D．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n+1）2（n∈N*）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝2x2－4kx－5在區間[－1，2]上不具有單調性，則k的取值范圍是( )
A. [－1，2] B. (－1，2)
C. (－∞，2) D. (－1，＋∞)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知偶函數f(x)＝loga|x－b|在(－∞，0)上單調遞增，則f(a＋1)與f(b＋2)的大小關系是( )
A. f(a＋1)≥f(b＋2)
B. f(a＋1)＜f(b＋2)
C. f(a＋1)≤f(b＋2)
D. f(a＋1)＞f(b＋2)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)＝( )
A. －3 B. －1
C. 1 D. 3
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