Question

已知O為原點，點A、B的坐標分別為（a，0），（0，a）其中常數a＞0，點P在線段AB上，且

AP

=t

AB

（0≤t≤1），則

OA

•

OP

的最大值為（　　）

• A、a
• B、2a
• C、3a
• D、a²

Answer 1

分析：首先分析題目已知A、B的坐標，點P在線段AB上，且

AP

=t

AB

（0≤t≤1），求

OA

•

OP

的最大值．故可考慮根據向量的坐標及加減運算表示出

OA

與

OP

．然后根據平面向量的數量乘積運算求出結果即可．

解答：解：因為點A、B的坐標分別為（a，0），（0，a）
所以

AB

=(-a ， a)，

OA

=（a，0）
又由點P在線段AB上，且

AP

=t

AB

=（-at，at）
所以

OP

=

OA

+

AP

=（a，0）+（-at，at）=（-at+a，at）
則

OA

•

OP

=（a，0）•（-at+a，at）=-a²t+a²，
當t=0時候取最大為a²．
故選D．

點評：此題主要考查平面向量的數量乘積的運算問題，其中涉及到向量的坐標表示及加法運算，題目覆蓋知識點少，屬于基礎題目．