Question

已知O為原點，點A、B的坐標分別為（a，0），（0，a）其中常數a＞0，點P在線段AB上，且

AP

=t

AB

（0≤t≤1），則

OA

•

OP

的最大值為

 

．

Answer 1

分析：設P（ x，y），由

AP

=t

AB

（0≤t≤1），得到 x=a-at，y=at，代入

OA

•

OP

 進行化簡，求出其最大值．

解答：解：設P（ x，y），由

AP

=t

AB

（0≤t≤1），得 （x-a，y）=t（-a，a），∴x-a=-ta，y=at，
∴x=a-at，y=at，

OA

•

OP

=（a，0）•（x，y）=ax=a（a-at）=a² （1-t）．
∵0≤t≤1，∴t=0 時，

OA

•

OP

=a² （1-t）有最大值 a²．
故答案為a²．

點評：本題考查兩個向量數量積公式的應用，兩個向量坐標形式的運算，求出  

OA

•

OP

=a² （1-t）是解題的關鍵．