Question

6．非空集A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B=$\{x|y=\sqrt{（3-x）（x-22）}\}$，則A⊆A∩B的一個充分不必要條件是（　　）

• A． 1≤a≤9
• B． 6＜a＜9
• C． 6≤a≤9
• D． a≤9

Answer 1

分析 因為對于任何集合A，都有（A∩B）?A，而題中A⊆（A∩B），說明A=A∩B，可得A是B的子集．再求出集合B對應函數的定義域，將集合B化簡，根據包含關系建立關于a的不等式組，解之即得a的取值范圍．

解答 解：∵函數y=$\sqrt{（3-x）（x-22）}$的定義域是{x|（3-x）（x-22）≥0}
∴集合B={x|y=$\sqrt{（3-x）（x-22）}$}={x|（3-x）（x-22）≥0}={x|3≤x≤22}，
若A⊆（A∩B），則A=A∩B
所以2a+1≥3且3a-5≤22，解之得1≤a≤9
又∵集合A是非空集合
∴2a+1≤3a-5，解之得a≥6
綜上所述，得A⊆（A∩B）的一個充分不必要條件是：6＜a＜9，
故選：B

點評 本題以集合的包含關系為載體，求集合A⊆（A∩B）的一個充分不必要條件，著重考查了充要條件的判斷和集合包含關系的理解等知識，屬于基礎題．