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若奇函數f(x)(x∈R)滿足f(2)=2,f(x+2)=f(x)+f(2),則f(5)的值是( 。
分析:通過條件將f(5)進行轉化,然后利用奇偶性進行求值.
解答:解:因為f(2)=2,f(x+2)=f(x)+f(2),所以f(x+2)=f(x)+2.
所以f(5)=f(3+2)=f(3)+2=f(1)+2+2=f(1)+4.
令x=-1得f(-1+2)=f(-1)+2.,
因為f(x)是奇函數,所以f(-1)=-f(1),
即2f(1)=2,所以f(1)=1.
所以f(5)=f(1)+4.=1+4=5.
故選D.
點評:本題考查函數奇偶性的應用以及抽象函數的求值,合理的利用好已知條件,將f(5)進行轉化是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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若奇函數f(x)(x∈R)滿足f(3)=1,f(x+3)=f(x)+f(3),則f(=
 

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下列四種說法中,其中正確的是
 
(將你認為正確的序號都填上)
①奇函數的圖象必經過原點;
②若冪函數y=xn(n<0)是奇函數,則y=xn在定義域內為減函數;
③函數f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),若a2-b≤0,則f(x)在區間[a,+∞)上是增函數;
④用min{a,b,c}表示a,b,c三個實數中的最小值,設f(x)=min{2x,x+2,10-x},則函數f(x)的最大值為6.

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若奇函數f(x)定義域為R,且x≥0時,f(x)=x(x+1),則x∈R時f(x)的解析式為
f(x)=
x(x+1),x≥0
-x(x-1),x<0
f(x)=
x(x+1),x≥0
-x(x-1),x<0

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若奇函數f(x)(x∈R)滿足f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),則f(5)等于(  )

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(2011•安徽模擬)若奇函數f(x)(x∈R)滿足f(1)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),則f(10)=
10
10

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