Question

（2014•上饒一模）已知函數f（x）的定義域為（﹣∞，+∞），f′（x）為f（x）的導函數，函數y=f′（x）的圖象如圖所示，且f（﹣2）=1，f（3）=1，則不等式f（x2﹣6）＞1的解集為（ ）

A.（2，3）

B.（﹣，）

C.（2，3）∪（﹣3，﹣2）

D.（﹣∞，﹣）∪（，+∞）

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：由函數y=f′（x）的圖象，知x＜0時，f（x）是增函數；x＞0時，f（x）是減函數．由f（﹣2）=1，f（3）=1，不等式f（x2﹣6）＞1的解集滿足{x|﹣2＜x2﹣6＜3}，由此能求出結果．

【解析】
∵函數y=f′（x）的圖象如圖所示，

∴x＜0時，f（x）是增函數；

x＞0時，f（x）是減函數．

∵f（﹣2）=1，f（3）=1，

∴由不等式f（x2﹣6）＞1得

﹣2＜x2﹣6＜3，

解得﹣3＜x＜﹣2或2＜x＜3．

故選C．