Question

等差數列{a_n}滿足3a₄=7a₇，且a₁＞0，當前n項和S_n最大時，n=    ．

Answer 1

【答案】分析：把a₁和d代入3a₄=7a₇，求得a₁=-d，進而可判斷a₉＞0，a₁₀=＜0，故可知數列前9項均為正數，進而可知答案．
解答：解：∵3a₄=7a₇，且a₁＞0，
∴數列的公差d＜0
∵3a₄=7a₇
∴3（a₁+3d）=7（a₁+6d）
整理得a₁=-d
∴a₉=a₁+8d＞0，a₁₀=a₁+9d＜0
∴前9項和S_n最大．
故答案為：9
點評：本題主要考查了等差數列的性質．屬基礎題．