Question

【題目】求證： n 棱柱中過側棱的對角面的個數是 ．

Answer 1

【答案】【解答】
證明：①當 n=4 時，四棱柱有 2 個對角面： ，命題成立．
②假設 n=k （）時，命題成立，即符合條件的棱柱的對角面有 個．
現在考慮 n=k+1 時的情形．
第 k+1 條棱Ak+1Bk+1 與其余和它不相鄰的 k-2 條棱分別增加了1個對角共 k-2 個，而面A1B1BkAk 變成了對角面．因此對角面的個數變為： ，
即 成立．
由①和②可知，對任何 ，命題成立．
【解析】本題主要考查了數學歸納法，解決問題的關鍵是根據所給幾何問題分析計算即可
【考點精析】利用數學歸納法的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知數學歸納法是證明關于正整數n的命題的一種方法．