Question

【題目】已知a＞0，且a≠1，若函數(shù)f（x）=2ax﹣5在區(qū)間[﹣1，2]的最大值為10，求a的值．

Answer 1

【答案】解：當(dāng)1＞a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=2ax﹣5在區(qū)間[﹣1，2]上是減函數(shù)
所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值，則
10= ﹣5得出a= ．
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=2ax﹣5在區(qū)間[﹣1，2]上是增函數(shù)
所以當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值，則
10=2a2﹣5得出a=
綜上得，a= 或a=
【解析】當(dāng)1＞a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=2ax﹣5在區(qū)間[﹣1，2]上是減函數(shù)，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值；當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=2ax﹣5在區(qū)間[﹣1，2]上是增函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值；結(jié)合函數(shù)f（x）=2ax﹣5在區(qū)間[﹣1，2]的最大值為10，構(gòu)造關(guān)于a的方程，可求a的值
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集即可以解答此題．