Question

化簡

cos2α

tan( π 4 +α)

=（　　）

• A、sinα
• B、COSα
• C、1+sin2α
• D、1一sin2α

Answer 1

分析：把已知所要求的分式的分子利用二倍角的余弦公式cos2α=（cosα+sinα）（cosα-sinα）化簡，分母利用切化弦及和角公式進行化簡

解答：解：

cos2α

tan( π 4 +α)

=

(cosα+sinα)(cosα-sinα)

sin(α+ π 4 ) cos(α+ π 4 )

=

(cosα+sinα)(cosα-sinα)

sin(α+ π 4 )

×cos(α+

π

4

)
=

(cosα+sinα)(cosα-sinα)(cosα-sinα)

(sinα+cosα)

=（cosα-sinα）²
=1-2sinαcosα=1-sin2α
故選D

點評：本題主要考查了二倍角的余弦公式cos2α=（cosα+sinα）（cosα-sinα），切化弦及兩角和的正弦、余弦公式，二倍角的正弦公式等知識的綜合應用．