Question

在R上定義運算※：x※y=（x+3）（y-1），若不等式（x-a）※（x+a）>-16對任意實數x成立，則

1. A.
   -2<a<0
2. B.
   0<a<6
3. C.
   -2<a<6
4. D.
   -6<a<2

Answer 1

C
由定義有（x－a）※（x+a）>－16ó（x－a+3）（x+a－1）>－16óx2+2x－a2+4a+13>0，對任意的實數x恒成立，即對應的二次函數f（x）=x2+2x－a2+4a+13的圖象在x軸的上半平面，所以對應的一元二次方程x2+2x－a2+4a+13=0在實數范圍內無解，
則△<0，即22－4×1×（－a2+4a+13）<0，變形整理可得a2－4a－12<0，解得－2<a<6．