Question

已知函數f（x）=

|log2x|，0＜x＜2 -x+3，x≥2

若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　　）

• A、（3，4）
• B、（2，3）
• C、（1，2）
• D、（0，1）

Answer 1

分析：畫出函數f（x）=

|log2x|，0＜x＜2 -x+3，x≥2

的圖象，根據f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，結合圖象求出abc的范圍即可．

解答：解：作出函數f（x）的圖象如圖，
不妨設a＜b＜c，則
-log₂a=log₂b=-c+3∈（0，1）
∴ab=1，0＜-c+3＜1，
則abc=c∈（2，3）．
故選B．

點評：本題主要考查分段函數、對數的運算性質以及利用數形結合解決問題的能力．解答的關鍵是圖象法的應用，即利用函數的圖象交點研究方程的根的問題．