Question

給出下列三個等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），f（x+y）=f（x）+f（y），下列函數中不滿足其中任何一個等式的是（　　）

A．f（x）=3^x

B．f（x）=x^a

C．f（x）=log₂x

D．f（x）=kx（k≠0）

Answer 1

分析：根據指數函數、對數函數、一次函數、冪函數的性質，對各個選項中的函數進行逐一判斷，找出不滿足其中任何一個等式的函數，從而得出結論．

解答：解：由于函數f（x）=3^x 滿足f（x+y）=f（x）f（y），函數f（x）=log₂x滿足f（xy）=f（x）+f（y），
函數f（x）=kx（k≠0）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），故排除A、C、D，
再根據冪函數的性質可得f（x）=x^a不滿足題中所給的等式中的任意一個，
故選B．

點評：本題主要考查指數函數、對數函數、一次函數、冪函數的性質應用，屬于中檔題．