Question

給出下列三個等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），f(x+y)=

f(x)+f(y)

1-f(x)f(y)

．下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（　　）

• A、f（x）=3^x
• B、f（x）=sinx
• C、f（x）=log₂x
• D、f（x）=tanx

Answer 1

分析：依據(jù)指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)A，C滿足其中的一個等式，而D滿足f(x+y)=

f(x)+f(y)

1-f(x)f(y)

，B不滿足其中任何一個等式

解答：解：f（x）=3^x是指數(shù)函數(shù)滿足f（x+y）=f（x）f（y），排除A．
f（x）=log₂x是對數(shù)函數(shù)滿足f（xy）=f（x）+f（y），排除C
f（x）=tanx滿足f(x+y)=

f(x)+f(y)

1-f(x)f(y)

，排除D．
故選B

點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)以及正切函數(shù)的性質(zhì)．