Question

已知點P（a，0），若拋物線y²=4x上任一點Q都滿足|PQ|≥|a|，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出Q的坐標(biāo)（

y02

4

，y₀），利用|PQ|≥|a|，可得a≤2+

y02

8

，由此可得a的取值范圍．

解答：解：設(shè)點Q的坐標(biāo)為（

y02

4

，y₀），
由|PQ|≥|a|，
得y₀²+（

y02

4

-a）²≥a²．
整理得：y₀²（y₀²+16-8a）≥0，
∵y₀²≥0，
∴y₀²+16-8a≥0，
∴a≤2+

y02

8

，
而2+

y02

8

的最小值為2，
∴a≤2．
故答案為：a≤2．

點評：本題考查拋物線的方程，考查兩點間的距離的計算，屬于中檔題．