Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設S為△ABC的面積，滿足．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據三角形的面積公式題中所給條件可得=absinC，可求出tanC的值，再由三角形內角的范圍可求出角C的值．
（2）根據三角形內角和為180°將角AB轉化為同一個角表示，然后根據兩角和的正弦定理可得答案．
解答：（Ⅰ）解：由題意可知absinC=×2abcosC．
所以tanC=．
因為0＜C＜π，
所以C=；
（Ⅱ）解：由已知sinA+sinB
=sinA+sin（π-C-A）
=sinA+sin（-A）
=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA=sin（A+）≤．
當△ABC為正三角形時取等號，
所以sinA+sinB的最大值是．
點評：本題主要考查余弦定理、三角形面積公式、三角變換等基礎知識，同時考查三角運算求解能力．