Question

（極坐標與參數方程選做題）極坐標方程為ρ=2cosθ的圓與參數方程為

x=-1+3t y= 3 t

（t為參數）的直線的位置關系是

相切

．

Answer 1

分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，將此距離和半徑作對比，得出結論．

解答：解：∵極坐標方程為ρ=2cosθ 即 ρ²=2ρcosθ，x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入可得
∴（x-1）²+y²=1，
表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓，
∵參數方程為

x=-1+3t y= 3 t

（t為參數）
∴

x+1

y

=

3

，可得x-

3

y+1=0，
∴即直線 x-

3

y+1=0，圓心到直線的距離等于

|1+0+1|

1+3

=1等于圓的半徑，
∴直線的位置關系是相切；
故答案為：相切；

點評：本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系．