【題目】定義在
上的偶函數
滿足
，當
時，
，設函數
，則與
的圖象所有交點的橫坐標之和為（ ）．
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
由函數圖象的性質得：f（x）的圖象關于直線x＝1對稱且關于y軸對稱，函數g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的圖象也關于直線x＝1對稱，由函數圖象的作法可知兩個圖象有四個交點，且兩兩關于直線x＝1對稱，則f（x）與g（x）的圖象所有交點的橫坐標之和為4，得解
由偶函數f（x）滿足 （1+x）＝f （1﹣x）可得f（x）的圖象關于直線x＝1對稱且關于y軸對稱，
函數g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的圖象也關于直線x＝1對稱，
函數y＝f（x）的圖象與函數g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的圖象的位置關系如圖所示，
可知兩個圖象有四個交點，且兩兩關于直線x＝1對稱，
則f（x）與g（x）的圖象所有交點的橫坐標之和為4，
故選：B．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】洛薩·科拉茨是德國數學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數
，如果是偶數，就將它減半（即
）；如果是奇數，則將它乘3加1（即
），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1，如初始正整數為6，按照上述變換規則，我們得到一個數列：6,3,10,5,16,8,4,2,1.對科拉茨猜想，目前誰也不能證明，更不能否定，如果對正整數按照上述規則實施變換（注：1可以多次出現）后的第九項為1，則的所有可能取值的集合為_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）六個從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有幾種？
（2）把5件不同產品擺成一排，若產品
與產品
相鄰，且產品與產品
不相鄰，則不同的擺法有幾種？
（3）某次聯歡會要安排3個歌舞類節目、2個小品類節目和1個相聲類節目的演出順序，則同類節目不相鄰的排法有幾種？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱柱BCF﹣ADE的側面CFED與ABFE都是邊長為1的正方形，M、N兩點分別在AF和CE上，且AM=EN．
（1）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求證：MN∥平面BCF；
（3）若點N為EC的中點，點P為EF上的動點，試求PA+PN的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=-sin2x+mcosx-1，x∈[
]．
（1）若f（x）的最小值為-4，求m的值；
（2）當m=2時，若對任意x1，x2∈[-
]都有|f（x1）-f（x2）|
恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，
，
為其左、右頂點，
為橢圓上除，外任意一點，若記直線
，
斜率分別為
，
.
（1）求證：
為定值；
（2）若橢圓的長軸長為4，過點
作兩條互相垂直的直線
，
，若
恰好為與橢圓相交的弦的中點，求與橢圓相交的弦的中點的橫坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+y2+x-6y+m=0與直線l：x+2y-3=0．
（1）若直線l與圓C沒有公共點，求m的取值范圍；
（2）若直線l與圓C相交于P、Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ，求實數m的值．
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