Question

2002年在北京召開的數(shù)學大會，會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎設計的。弦圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）。如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的角為，那么的值為              ；

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：∵大正方形面積為25，小正方形面積為1，

∴大正方形邊長為5，小正方形的邊長為1．

∴5cosθ-5sinθ=1，

∴cosθ-sinθ=1 5 ．

∴兩邊平方得：1-sin2θ=1/ 25 ，

∴sin2θ=24/ 25 ．

∵θ是直角三角形中較小的銳角，

∴0＜θ＜π/ 4 ，0＜2θ＜π/ 2 ．

∴cos2θ=  = ．

故答案為：