Question

2002年在北京召開的國際數學家大會，會標是我國以古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為

1

25

，大正方形的面積為1，直角三角形中較小的銳角為θ，那么sin²θ-cos²θ的值為（　　）

• A．1
• B．-

  24

  25

• C．

  7

  25

• D．-

  7

  25

Answer 1

分析：由于小正方形的邊長為

1

5

，大正方形的邊長為1，所以直角三角形中較小的邊長比較大的邊長小

1

5

，兩邊平方和為1，故可設兩邊長分別為x，y解得兩邊長，再由三角函數定義計算三角值即可

解答：解：依題意設直角三角形中較小的邊長為x，較大邊長為y，
則x+

1

5

=y，x²+y²=1
解得：x=

3

5

，y=

4

5

∴sinθ=

3

5

，cosθ=

4

5

∴sin²θ-cos²θ=

9

25

-

16

25

=-

7

25

故選D

點評：本題考察了三角函數的定義，直角三角形中銳角的三角函數值的求法．