Question

已知函數f（x）的定義域為（-1，1），且同時滿足下列3個條件：
①f（x）是奇函數；
②f（x）在定義域上單調遞減；
③f（1-a）+f（1-a²）＜0．
求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先根據奇函數進行化簡變形，然后依據函數的單調性和定義域建立不等式組，解之即可．

解答：解：∵f（x）是奇函數
∴f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1），
∵f（x）在定義域上單調遞減
∴

-1＜1-a＜1 -1＜1-a2＜1 1-a＞a2-1

，
∴0＜a＜1

點評：本題主要考查函數的奇偶性與單調性，屬于簡單的綜合題，函數的奇偶性是函數在定義域上的“整體”性質，單調性是函數的“局部”性質．研究函數的奇偶性、單調性，必須正確理解它們的定義．