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（1）設x1，x2，x3均為正實數，由（1）x1•
1
x1
≥1和（2）（x1+x2）（
1
x1
+
1
x2
≥4）成立，可以推測（x1+x2+x3）（
1
x1
+
1
x2
+
1
x3
≥
 
；
（2）觀察（1）中不等式的規律，由此歸納出一般性結論是
 
．
分析：（1）認真觀察各式，等式右邊的數是：12，22，32，…，利用此規律求解填空；
（2）觀察所給不等式，都是寫成（x1+x2+…xn）（
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
）≥n2（xi∈R+，i=1，2，3…，n）的形式，從而即可求解．
解答：解：（1）認真觀察各式，
等式右邊的數是：12，22，32，…，
利用此規律可以推測（x1+x2+x3）（
1
x1
+
1
x2
+
1
x3
）≥9；
（2）觀察所給不等式，
都是寫成（x1+x2+…xn）（
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
）≥n2（xi∈R+，i=1，2，3…，n）的形式，
從而此歸納出一般性結論是：（x1+x2+…xn）（
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
）≥n2（xi∈R+，i=1，2，3…，n）．
故答案為：（1）9；（2）（x1+x2+…xn）（
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
）≥n2（xi∈R+，i=1，2，3…，n）．
點評：本題考查了歸納推理、分析能力，認真觀察各式，根據所給式子的結構特點的變化情況總結規律是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論正確的是
 
．
①不等式x2≥4的解集為{x|x≥±2}
②不等式x2-9＜0的解集為{x|x＜3}
③不等式（x-1）2＜2的解集為{x|1-
2
＜x＜1+
2
}
④設x1，x2為ax2+bx+c=0的兩個實根，且x1＜x2，則不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=logax，其中a＞1．
（Ⅰ）當x∈[0，1]時，g（ax+2）＞1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設m（x）是定義在[s，t]上的函數，在（s，t）內任取n-1個數x1，x2，…，xn-2，xn-1，設x1＜x2＜…＜xn-2＜xn-1，令s=x0，t=xn，如果存在一個常數M＞0，使得
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，則稱函數m（x）在區間[s，t]上的具有性質P．
試判斷函數f（x）=|g（x）|在區間[
1
a
，a2]上是否具有性質P？若具有性質P，請求出M的最小值；若不具有性質P，請說明理由．
（注：
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|）

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科目：高中數學 來源： 題型：

用[a]表示不大于實數a的最大整數，如[1.68]=1，設x1，x2分別是方程x+2x=3及x+log2（x-1）=3的根，則[x1+x2]=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x
1+x2
，x∈(0，1)．
（1）設x1，x2∈（0，1），證明：（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]≥0；
（2）設x∈（0，1），證明：
3x2-x
1+x2
≥
9
10
(x-
1
3
)；
（3）設x1，x2，x3都是正數，且x1+x2+x3=1，求u=
3
x
2
1
-x1
1+
x
2
1
+
3
x
2
2
-x2
1+
x
2
2
+
3
x
2
3
-x3
1+
x
2
3
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+（m-1）x-2m-1（m∈R），
（1）設x1，x2為方程f（x）=0的兩實根，求g（m）=x12+x22的最小值；
（2）是否存在正數a和常數m，使得x∈[0，a]時，f（x）的值域也為[0，a]？若有，求出所有a和m的值；若沒有，也請說明理由．

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