Question

有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種不同的分法？

(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；

(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；

Answer 1

解析：(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本，這件事分三步完成.

第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有種方法；

第二步：從余下的5本書中，任取3本分給乙，有種方法；

第三步：把剩下的2本書給丙，有種方法.

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，共有不同的分法

··=1 260(種).

所以甲得4本，乙得3本，丙得2本的分法共有1 260種.

(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本，這件事分兩步完成.

第一步：按4本、3本、2本分成三組，有種方法；

第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有種方法.

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，共有不同的分法=7 560(種).

所以一人得4本,一人得3本,一人得2本的分法共有7 560種.