【題目】已知函數f(x)= 
(1)若對
，f(x) 
恒成立，求的取值范圍；
(2)已知常數a
R，解關于x的不等式f(x) 
.
【答案】(1) a≥
(2) 當
時，原不等式的解集為R；當
時，原不等式的解集為{x|x
,或x
}；當a=0，原不等式為{x|x≤0}當
時，原不等式的解集為{x|
x
}；當a=
時，原不等式的解集為{x|x=1}；當a
時，原不等式的解集為
.
【解析】試題分析：(1)利用變量分離的方法把問題轉化為均值問題即可；（2）對字母
合理分類討論即可得到不等式的解集.
試題解析：
(1)由題意可知
>O，a≥
恒成立，即a≥（
）max；
, ∴a≥
(2)①若a=O，則原不等式為-x≥0，故不等式的解集為{x|x≤0}．
②若a>0，△=1- 4a2
當
時，即
時，原不等式的解集為R.
當
，即
時，方程
的兩根為
， 
，
∴原不等式的解集為{x|x
,或x
}.
③若a<0，△=1-4
.
當
，即
，原不等式的解集為{x|
x
}.
當
時， 
時，原不等式化為
，
∴原不等式的解集為{x|x=1}.當
，即
時，原不等式的解集為
綜上所述，當
時，原不等式的解集為R；
當
時，原不等式的解集為{x|x
,或x
}；
當a=0，原不等式為{x|x≤0}
當
時，原不等式的解集為{x|
x
}；
當a=
時，原不等式的解集為{x|x=1}；
當a
時，原不等式的解集為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中， 
， 
， 
，若該三棱錐的四個頂點均在同一球面上，則該球的體積為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】在三棱錐
中，因為
， 
， 
，所以
，則該幾何體的外接球即為以
為棱長的長方體的外接球，則
，其體積為
；故選D.
點睛：在處理幾何體的外接球問題，往往將所給幾何體與正方體或長方體進行聯系，常用補體法補成正方體或長方體進行處理，本題中由數量關系可證得
從而幾何體的外接球即為以
為棱長的長方體的外接球，也是處理本題的技巧所在.
【題型】單選題
【結束】
21
【題目】已知函數
，則
的大致圖象為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
中心在坐標原點,焦點在坐標軸上,且經過
三點.
(1)求橢圓
的方程;
(2)在直線
上任取一點
,連接
,分別與橢圓
交于
兩點,判斷直線
是否過定點?若是,求出該定點.若不是,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為1的正方體
中，點
， 
分別是側面
與底面
的中心，則下列命題中錯誤的個數為（ ）
①
平面
； ②異面直線
與
所成角為
；
③
與平面
垂直； ④
．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】對于①，∵DF
，DF
平面
， 
平面
，∴
平面
，正確；
對于②，∵DF
，∴異面直線
與
所成角即異面直線
與
所成角，△
為等邊三角形，故異面直線
與
所成角為
，正確；
對于③，∵
⊥
， 
⊥CD，且
CD=D，∴
⊥平面
，即
⊥平面
正確；
對于④，
，正確，
故選：A
【題型】單選題
【結束】
8
【題目】已知函數
在區間
上單調遞增，則實數
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，橢圓
的長軸長是短軸長的2倍，
是橢圓
的右焦點，直線
的斜率為
，
為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點的動直線
與橢圓相交于
兩點.當
的面積最大時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】北京大學從參加逐夢計劃自主招生考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組
， 
，…， 
后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數在
內的頻率；
（2）估計本次考試成績的中位數（結果四舍五入，保留整數）；
（3）用分層抽樣的方法在分數段為
的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有
人在分數段
內的概率.
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