Question

9．已知三棱錐P-ABC中，PA=AB=AC=1，PA⊥面ABC，∠BAC=$\frac{2π}{3}$，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（　　）

• A． 3π
• B． 4π
• C． 5π
• D． 8π

Answer 1

分析 求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，進而可得三棱錐P-ABC的外接球的半徑，即可求出三棱錐P-ABC的外接球的表面積．

解答 解：△ABC中，BC=$\sqrt{1+1-2×1×1×（-\frac{1}{2}）}$=$\sqrt{3}$．
設△ABC外接圓的半徑為r，則2r=$\frac{\sqrt{3}}{sin120°}$，
∴r=1，
∴三棱錐P-ABC的外接球的半徑為$\frac{1}{2}\sqrt{1+4}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴三棱錐P-ABC的外接球的表面積為$4π•\frac{5}{4}$=5π．
故選：C．

點評 本題考查三棱錐P-ABC的外接球的表面積，考查學生的計算能力，確定三棱錐P-ABC的外接球的半徑是關鍵．