Question

【題目】“楊輝三角”是我國數(shù)學史上的一個偉大成就，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，第行的數(shù)字之和為______；去除所有為1的項，依此構成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，則此數(shù)列的前46項和為______.

Answer 1

【答案】 2037

【解析】

由次二項式系數(shù)對應楊輝三角形的第行，從而求系數(shù)和即可得第一個空, 若去除所有為1的項，則剩下的每一行的個數(shù)為1，2，3，4，…，可以看成構成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，進而找到第46項所在的位置,利用每一行的和為等比數(shù)列的基礎上減去等差數(shù)列的和,即可得解.

次二項式系數(shù)對應楊輝三角形的第行，例如：，系數(shù)分別為1，2，1，對應楊輝三角形的第三行：

令，就可以求出該行的系數(shù)和，第1行為，第2行為，第3行為，依此類推即每一行數(shù)字和為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，即楊輝三角第行的數(shù)字之和為，

楊輝三角的前行的所有項的和為.

若去除所有為1的項，則剩下的每一行的個數(shù)為1，2，3，4，…，可以看成構成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，則，且，可得當即第11行，再加上第12行的前1個數(shù)（去除兩邊的1），所有項的個數(shù)和為46，則楊輝三角形的前11行所有項的和為.

則此數(shù)列前46項的和為.

故答案為：，2037.