Question

若三角形的一個內角α滿足sinα+cosα=，則這個三角形一定是

1. A.
   鈍角三角形
2. B.
   銳角三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   以上三種情況都可能

Answer 1

A
分析：將已知條件兩邊平方，結合同角正余弦的關系式sin²α+cos²α=1，確定cosα的符號，進一步判定三角形的形狀．
解答：將sinα+cosα=兩邊平方，得sin²α+cos²α+2sinαcosα=，
所以2sinαcosα=＜0，
又α∈（0，π），則sinα＞0，
所以cosα＜0，即α為鈍角，
所以此三角形為鈍角三角形．
故選A．
點評：本題考查同角正余弦的關系式及正余弦在第一、二象限的符號特征．