Question

若α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，當(dāng)α=

arccos

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4

時(shí)，函數(shù)y=cos2α-3cosα+6取到最小值．（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

Answer 1

分析：利用二倍角余弦公式將y=cos2α-3cosα+6化成y=2（cosα-

3

4

）²+

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，利用二次函數(shù)性質(zhì)及反三角函數(shù)表示法求出即可．

解答：解：y=cos2α-3cosα+6=2cos²α-3cosα+5=2（cosα-

3

4

）²+

31

8

 
∵α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，∴0＜cosα＜1，當(dāng)cosα=

3

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時(shí)，函數(shù)取到最小值，
根據(jù)反三角函數(shù)表示法，可得α=arccos

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．
故答案為：arccos

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．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角余弦公式，二次函數(shù)性質(zhì)及反三角函數(shù)知識(shí)，屬于常規(guī)題．