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若三角形的一個(gè)內(nèi)角α滿足sinα+cosα=
7
12
，則這個(gè)三角形一定是（　　）
A、鈍角三角形
B、銳角三角形
C、直角三角形
D、以上三種情況都可能
分析：將已知條件兩邊平方，結(jié)合同角正余弦的關(guān)系式sin2α+cos2α=1，確定cosα的符號(hào)，進(jìn)一步判定三角形的形狀．
解答：解：將sinα+cosα=
7
12
兩邊平方，得sin2α+cos2α+2sinαcosα=
49
144
，
所以2sinαcosα=-
95
144
＜0，
又α∈（0，π），則sinα＞0，
所以cosα＜0，即α為鈍角，
所以此三角形為鈍角三角形．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角正余弦的關(guān)系式及正余弦在第一、二象限的符號(hào)特征．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若θ是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且函數(shù)y=cosθ•x2-4sinθ•x+6對(duì)于任意實(shí)數(shù)x均取正值，那么cosθ所在區(qū)間是（　　）
A、（
1
2
，1）
B、（0，
1
2
）
C、（-2，
1
2
）
D、（-1，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx•cosx+sin2x（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若角A是銳角三角形的一個(gè)內(nèi)角，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，當(dāng)α=
arccos
3
4
arccos
3
4
時(shí)，函數(shù)y=cos2α-3cosα+6取到最小值．（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若三角形的一個(gè)內(nèi)角α滿足sinα+cosα=數(shù)學(xué)公式，則這個(gè)三角形一定是


  1. A.
    鈍角三角形
  2. B.
    銳角三角形
  3. C.
    直角三角形
  4. D.
    以上三種情況都可能

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